【題目】已知函數(shù).其中
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,都有
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:求出
,令其為
,則
,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
令
,求導(dǎo),分類討論
,
,和
三種情況,求出
的取值范圍
解析:(1),令其為
,則
所以可得
即
單調(diào)遞增,
而,則在區(qū)間
上,
,函數(shù)
單調(diào)遞減;在區(qū)間
上
,函數(shù)
單調(diào)遞增.
(2),另
,可知
,
,令
,
當時,結(jié)合
對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,
,即
,所以函數(shù)
單調(diào)遞減,
,
時,
,
時,
,
可知此時滿足條件.
當時,結(jié)合
對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知,可知
,
單調(diào)遞增,
,
時,
,
時,
,,可知此時
不成立.
當時,研究函數(shù)
,可知
,對稱軸
,
那么在區(qū)間
大于0,即
在區(qū)間
大于0,
在區(qū)間
單調(diào)遞增,
,可知此時
,所以不滿足條件.
綜上所述:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元今年,工廠第一次投入100萬元
科技成本
,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元
科技成本
,預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第
次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為
為常數(shù),
且
,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第
次投入后的年利潤為
萬元.
(1)求的值,并求出
的表達式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一列非零向量滿足:
(其中
是非零常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求向量與
夾角
的弧度數(shù)
(3)當時,把
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列,記為
令
為坐標原點,求點列
的極限點D的坐標.(注:若點
坐標為
且
則稱點D
為點列
的極限點).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在三棱錐中,
,
是直角三角形,
,
,點
分別為
的中點.
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的大;
(3)求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時(包含1小時)是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為
1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為
兩人用車時間都不會超過3小時.
(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過點
,且橢圓的離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線
交橢圓
于
,
兩點,且
.若直線
上存在點P,使得
是以
為頂角的等腰直角三角形,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從
開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.
(Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標方程;
(Ⅱ)射線(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,設(shè)定點M(2,0),求△MAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點為
,
是橢圓上半部分的動點,連接
和長軸的左右兩個端點所得兩直線交
正半軸于
兩點(點
在
的上方或重合).
(1)當面積
最大時,求橢圓的方程;
(2)當時,在
軸上是否存在點
使得
為定值,若存在,求
點的坐標,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com