Question

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1個(gè)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是二次函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為，設(shè)出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的最小值為，可求函數(shù)的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)， ， ，結(jié)合單調(diào)性由此可得結(jié)論.

試題解析：(1)∵是二次函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為，∴，且.

∴， .

故函數(shù)的解析式為.

(2)∵，

∴，令，得， .

當(dāng)變化時(shí)， ， 的取值變化情況如下：

		1		3
	＋	0	－	0	＋
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

當(dāng)時(shí)， ，

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，因而在上只有1個(gè)零點(diǎn)，故在上僅有1個(gè)零點(diǎn)．