【題目】已知向量 ，若函數(shù)

（1）若，求的極大值與極小值。

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的范圍。

【答案】（1）極大值為 ，極小值為（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導(dǎo)，再解方程，再列表得到函數(shù)的極大值和極小值. (2)第（2）問，由題得到在（-1,1）上恒成立，再分離參數(shù)得到在區(qū)間上恒成立，求出t的范圍.

試題解析：

當(dāng)x變化時， 的變化情況如下表：

x

1

﹣

0

+

0

﹣

f(x)

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

的極大值為 ，極小值為

（2）由于 ，所以

由，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則時， ，即，得在區(qū)間上恒成立。

又是對稱軸為且開口向上的拋物線，因此，當(dāng)時， 的最大值為。

因此，所求的范圍為

點睛:本題的第（2）問，直接求二次函數(shù)在（-1,1）上的最小值也可以，分離參數(shù)求最值也可以. 對于求參數(shù)的取值范圍，用的比較多的是分離參數(shù)和分類討論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點，側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

（1）證明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點的個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的長軸長為4，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動點M（0，m）（m>0）的直線交x軸與點N，交C于點A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點，過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.

（i）設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、，證明為定值.

（ii）求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示幾何體ABC﹣A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分別是線段AB、BC、AC的中點，面A1B1C1∥面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形．

（1）求證：△A1B1C1是等邊三角形；
（2）若面ACB1A1⊥面BA1B1 ， 求該幾何體ABC﹣A1B1C1的體積；
（3）在（2）的條件下，求面ABC與面A1B1B所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值為t．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：

男性家長

女性家長

合計

贊成

無所謂

合計

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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