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【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，需要檢驗次；

方式二：混合檢驗，把每個人的血樣分成兩份，取個人的血樣各一份混在一起進行檢驗，如果結果是陰性，那么對這個人只作一次檢驗就夠了；如果結果是陽性，那么再對這個人的另一份血樣逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次.

（1）假設有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗岀來的概率；

（2）假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

①運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關于的函數關系式；

②若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：，，.

【答案】（1）（2）①②的最大值為12.

【解析】

（1）記恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件，計算概率得到答案.

（2）①計算，，根據，計算得到答案.

②，所以，設，求導得到單調區(qū)間，計算得到最值.

（1）記恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件，

則.

（2）①的取值為，，所以，

的取值為1，，計算，，

所以，

由，得，所以.

②，，所以，即.

設，，，

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減.

且，，

所以的最大值為12.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓上一點，是和的等差中項．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若為橢圓的右頂點，直線與軸交于點，過點的另一直線與橢圓交于、兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛

（1）已知該網絡購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當天成交額如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

成交額（百億元）

9

12

17

21

27

求成交額（百億元）與時間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購物節(jié)前，某同學的爸爸、媽媽計劃在該網絡購物平臺．上分別參加、兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個訂單由件商品構成，記該同學的爸爸和媽媽搶購到的商品總數量為，假設，，求取最大值時正整數的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數f （x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）當時,討論函數的單調性；

（2）當時,若不等式在時恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示，用電量在的居民戶數比用電量在的居民戶數多11戶．

（1）求直方圖中，的值；

（2）（i）用樣本估計總體，如果希望至少85%的居民月用電量低于標準，求月用電量的最低標準應定為多少度，并說明理由；

（ii）若將頻率視為概率，現從該市所有居民中隨機抽取3戶，其中月用電量低于（i）中最低標準的居民戶數為，求的分布列及數學期望．

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【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，是指每年11月11日的網絡促銷日，源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的網絡促銷活動，已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事.某生產商為了了解其生產的產品在不同電商平臺的銷售情況，統(tǒng)計了兩個電商平臺各十個網絡銷售店鋪的銷售數據：

電商平臺

64

71

81

70

79

69

82

73

75

60

電商平臺

60

80

97

77

96

87

76

83

94

96

（1）作出兩個電商平臺銷售數據的莖葉圖，根據莖葉圖判斷哪個電商平臺的銷售更好，并說明理由；

（2）填寫下面關于店鋪個數的列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為銷售量與電商平臺有關；

銷售量

銷售量

總計

電商平臺

電商平臺

總計

（3）生產商要從這20個網絡銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中，隨機抽取三個店鋪進行銷售返利，則其中恰好有兩個店鋪的銷售量在95以上的概率是多少？

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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