【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)(α為參數(shù))經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)C2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C2相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先將方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)坐標(biāo)伸縮關(guān)系，即可求得結(jié)論；

（2）將C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)P在曲線(xiàn)C3上，再將C3化為過(guò)定P(1，0)的直線(xiàn)參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由

，代入，得

的普通方程是；

（2）由，得的普通方程為，

點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且此直線(xiàn)的傾斜角為，

所以的參數(shù)方程為為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)得，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，△AF2B的周長(zhǎng)為，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求△AF2B的面積．

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【題目】已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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【題目】已知拋物線(xiàn)Γ的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線(xiàn)Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程：

（2）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)Γ的對(duì)稱(chēng)性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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