【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p．
（1）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；
（2）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

【答案】
（1）解：設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則

∴ ；


（2）解：ξ的可能取值為0，1，2，3

P（ξ=0）= ；P（ξ=1）= ；

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= ；

∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=0× +1× +2× +3× =


【解析】（1）求出“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，可求p的值；（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）

A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切

B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差

C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)

D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)�；顒�，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士－”的綠色環(huán)�；顒有〗M對年月－年月(一月)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，如表是在這一年隨機(jī)抽取的天的統(tǒng)計結(jié)果：

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕微污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為：，，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季節(jié)，其中有天為重度污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

下面臨界值表供參考.

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.

規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線y=﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且|PQ|＜|PR|，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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