如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,
平面
,
為
中點.
(1)求證:平面
;
(2)若,求證:
平面
.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的這個性質(zhì)先連接,找到
與
的交點
為
的中點,利用三角形的中位線平行于底邊證明
,最后利用直線與平面平行的判定定理證明
平面
;(2)先證明
平面
,得到
,再由已知條件證明
,最終利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面
.
試題解析:(1)連接交
于點
,連接
,
因為底面是平行四邊形,所以點
為
的中點,
又為
的中點,所以
, 4分
因為平面
,
平面
,所以
平面
6分
(2)因為平面
,
平面
,所以
, 8分
因為,
,
平面
,
平面
,所以
平面
,
因為平面
,所以
, 10分
因為平面
,
平面
,所以
, 12分
又因為,
,
平面
,
平面
,
所以平面
14分
考點:直線與平面平行、直線與平面垂直
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,
,平面
底面
,
為
中點,M是棱PC上的點,
.
(1)若點M是棱PC的中點,求證:平面
;
(2)求證:平面底面
;
(3)若二面角M-BQ-C為,設PM=tMC,試確定t的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為2的正方形中,點
是
的中點,點
是
的中點,將△
、△
分別沿
、
折起,使
、
兩點重合于點
,連接
,
.
(1)求證:; (2)求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在邊長為的正方形
中,
分別為
的中點,
分別為
的中點,現(xiàn)沿
折疊,使
三點重合,重合后的點記為
,構成一個三棱錐.
(1)請判斷與平面
的位置關系,并給出證明;
(2)證明平面
;
(3)求四棱錐的體積.
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