已知圓的半徑為r,周長為2πr,我們能否利用定積分的知識來求其面積呢?

圖1-6-1

思路:在求曲邊梯形的面積時,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)區(qū)間的劃分很細(xì)時,每個小矩形是一小窄條,當(dāng)Δxi→0時,小窄條趨近于曲邊梯形在此處的高線,此高線的長度是該處的函數(shù),變化著的高線從a掃到b,掃過的平面部分就是曲邊梯形(如圖1-6-1).所以,定積分可以理解為函數(shù)值f(x)從a到b的無限疊加.我們把這種思想用于求圓的面積.

圖1-6-2

探究:如圖1-6-2,將半徑n等分,各圓環(huán)的面積依次近似于2π,i=1,2,…,n.

圓面積S=所有圓環(huán)面積之和≈=I.

I=2πr2·(1+2+…+n)=2πr2.

當(dāng)n→∞時,S→πr2.

由定積分可知,S==πr2.

由此看出圓面是圓周從半徑為0到半徑r掃過的平面部分,換言之,圓面積是圓周長2πx(x從0到r)的無限疊加.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16
2
，則三角形的面積為（　�。�
A、2
2
B、8
2
C、
2
D、
2
2

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10
，圓心在直線y=2x上，圓被直線x-y=0截得的弦長為4
2
，求圓的方程．

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已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16
2
，則三角形的面積為
2
2
．

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（2012•綿陽二模）已知圓的半徑為1，圓心C在直線l1：y=
3
2
x上，其坐標(biāo)為整數(shù)，圓C截直線l2：x-3y+9=0所得的弦長為
2
15
5

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P在直線l0：x-y-2=0上，過點P作圓的兩條切線PA，PB切點分別為A，B，求四邊形PACB面積的最小值．

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