已知橢圓:
的右焦點(diǎn)為
,短軸的一個(gè)端點(diǎn)
到
的距離等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,是否存在直線
,使得△
與△
的面積比值為
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)由已知得,
,利用
,所以橢圓
的方程為
;(2)根據(jù)三角形的面積公式知
等價(jià)于
,要對(duì)斜率進(jìn)行討論,當(dāng)直線
斜率不存在時(shí),
,不符合題意,舍去;當(dāng)直線
斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立
得
,由韋達(dá)定理及由
得
,解得
.
試題解析:(1)由已知得,
3分
,所以橢圓
的方程為
4分
(2)等價(jià)于
2分
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),
,不符合題意,舍去; 3分
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,
由消
并整理得
5分
設(shè),
,則
①,
② 7分
由得
③
由①②③解得,因此存在直線
:
使得
與
的面積比值為
9分
考點(diǎn):1.圓錐曲線方程的求解;2.直線與圓錐曲線聯(lián)立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2011•山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
(i)求證:直線l過(guò)定點(diǎn);
(ii)試問(wèn)點(diǎn)B,G能否關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?若能,求出此時(shí)△ABG的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
長(zhǎng)方形中,
,
.以
的中點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1) 求以、
為焦點(diǎn),且過(guò)
、
兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線
交(1)中橢圓于
兩點(diǎn),是否存在直線
,使得以線段
為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
直線與拋物線
交于兩點(diǎn)A、B,如果弦
的長(zhǎng)度
.
⑴求的值;
⑵求證:(O為原點(diǎn))。
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在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,上、下頂點(diǎn)分別為
、
.設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
,圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng).
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓
的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若圓的面積為
,求圓
的方程.
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如圖,已知,
,
,
分別是橢圓
的四個(gè)頂點(diǎn),△
是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,其外接圓為圓
.
(1)求橢圓及圓
的方程;
(2)若點(diǎn)是圓
劣弧
上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
異于端點(diǎn)
,
),直線
分別交線段
,橢圓
于點(diǎn)
,
,直線
與
交于點(diǎn)
.
(�。┣�的最大值;
(ⅱ)試問(wèn):..,
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率
,且直線
是拋物線
的一條切線.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn),直線
,判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;
(3)過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A,試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,短軸的端點(diǎn)分別為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),弦
的垂直平分線與
軸相交于點(diǎn)
.設(shè)弦
的中點(diǎn)為
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,
,
是橢圓
上不同的三點(diǎn),
,
,
在第三象限,線段
的中點(diǎn)在直線
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn)
,
,
)且直線PB,PC分別交直線OA于
,
兩點(diǎn),證明
為定值并求出該定值.
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