【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)若,直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(1);
(
為參數(shù));(2)
【解析】
(1)先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)
化為普通方程,再直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,即求出直線
的極坐標(biāo)方程;同樣由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,先將曲線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而可求出曲線
的參數(shù)方程;
(2)求出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用參數(shù)
的幾何意義,即可求出
的值.
(1)依題意,得直線,即
,
所以直線的極坐標(biāo)方程為
.
因?yàn)?/span>,則
,即
.
所以曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(2)因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn)
,
故直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為
,代入
,
可得,所以
,
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,
)在點(diǎn)
處的切線方程是
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
是橢圓
的左,右焦點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)
滿足
軸,
,
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),當(dāng)
的內(nèi)切圓面積最大時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式,此事引起了國際數(shù)學(xué)界的轟動許多專家認(rèn)為這是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重大突破世界主流媒體都對這項(xiàng)重要成果作了報(bào)道并給予了高度評價(jià),印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個(gè)素?cái)?shù),使得
是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對
稱為孿生素?cái)?shù).在不超過20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師在做折紙游戲,現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC,將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處,折痕為DE,設(shè),
.
(1)求x、y滿足的關(guān)系式;
(2)求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(2)若函數(shù)在
上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
分別是橢圓
的上、下頂點(diǎn),線段
長為
,橢圓的離心率為
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
.
①若直線的斜率為
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
②求證點(diǎn)在一條定直線上,并寫出該直線方程.
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