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【題目】如果一個實數數列滿足條件：(為常數，，則這一數列為“偽等差數列”，稱“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數列的結論：其中正確的結論是__________________.

①對于任意的首項，若，則這一數列必為有窮數列；

②當時，這一數列必為單調遞増數列；

③這一數列可以是周期數列；

④若這一數列的首項為1，偽公差為3，可以是這一數列中的一項.

【答案】③④

【解析】

通過取，設易知①不正確；通過，可知②不正確；不妨取偽公差即得這一數列是周期數列故③正確；通過代入計算可知④正確.

①.取，若設，則得，則數列可以為無窮數列，所以①不正確.

②. 當時, 設由，取， ，則數列不具有單調性，所以所以②不正確.

③. 設由時，可取，此時數列是周期數列,所以③正確.

④.當時，，取，，則可取.所以④正確.

所結論正確的是③④

故答案為：③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內切，記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據此，某網站調查了人們對生態(tài)文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態(tài)文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態(tài)文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數（保留一位小數）；

（Ⅱ）現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（Ⅲ）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設這3人中關注生態(tài)文明建設的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數，數列的前項和為， ， ；

（1）求數列的通項公式；

（2）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數，是否存在正整數、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設你有一筆資金，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據數列的定義判斷數列，，的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

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