【題目】在直角坐標(biāo)系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點符合題意.

【解析】

（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；

（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標(biāo).

（1）設(shè)，，

則，，.

又，則即

因為點N為曲線上的任意一點，

所以，

所以，整理得，

故點C的軌跡方程為.

（2）設(shè)存在點，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，

將代入，得.設(shè)，，則，.因為，所以，即，所以.故存在點，使得.

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乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

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求n的值；

若取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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