【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
A.奇函數(shù)的圖象一定過原點
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A、當奇函數(shù)的定義域不含有0時，其圖象不過原點，如y= ，故A錯誤；

對于B、y=x2+1（﹣4＜x≤4），其定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；

對于C、y=|x+1|﹣|x﹣1|= ，分析可得有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，故C正確；

對于D、對于函數(shù)y=x+1，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，不是奇函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解，了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M|x|對一切的實數(shù)x都成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①f（x）=2x，
②f（x）=x2+1，
③f（x）=sinx+cosx，
④f（x）= ，
⑤f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當0＜x≤1時，f（x）= ，
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[﹣1，0）上的單調(diào)性；
（3）當x∈（0，1]時，方程 ﹣2x﹣m=0有解，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1 ， F2在坐標軸上，離心率為 ，且過點（4，﹣ ），點M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過點（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設P為坐標平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍．試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則 等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56

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