Question

【題目】某大學高等數學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?/span>86分的同學至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲班高等數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高.

（Ⅱ） ;

（Ⅲ）在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）甲班高等數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高 3分

（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學為，其他不低于80分的同學為

“從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本事件有：

一共15個，

“抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本事件有：共9個， 5分

故 7分

（Ⅲ）

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

9分

，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關。 12分