Question

設(shè)向量  且其中是的內(nèi)角．

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：因為,

所以，                              

即 

又所以即                     

（Ⅰ）= 

   

因此的取值范圍是              

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設(shè)=,則,所以

即 令 則    

由定義可證在上是單調(diào)遞減函數(shù)，（此處參考答案省略定義證明過程,考生倘若用此法解題，必須寫明證明過程，不可用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明），         

所以

所以取值范圍為 

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，半角公式，數(shù)量積表示兩向量的夾角，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．