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【題目】命題p：不等式x2-（a+1）x +1＞0的解集是R．

命題q：函數f（x）=（a+1）x在定義域內是增函數．

若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

【答案】{a∣3<a0,或a1}

【解析】

主要考查簡單的邏輯聯結詞的含義。

解：對于p：因為不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.

解不等式得：－3<a<1.

對于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內是增函數，

則有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q為假命題，p∨q為真命題，

所以p、q必是一真一假．

當p真q假時有－3<a≤0，當p假q真時有a≥1.

綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．

練習冊系列答案
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