設(shè)函數(shù)(
,
)。
⑴若,求
在
上的最大值和最小值;
⑵若對任意,都有
,求
的取值范圍;
⑶若在
上的最大值為
,求
的值。
(1)最大值為3,最小值為-1;(2);(3)
,
.
解析試題分析:(1)是三次函數(shù),要求它的最大值和最小值一般利用導(dǎo)數(shù)來求,具體的就是令
,求出
,再討論相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,就可判斷出函數(shù)什么時候取最大值,什么時候取最小值;(2)要求
的取值范圍,題中沒有其他的信息,因此我們首先判斷出
的初始范圍,由已知有
,得出
,而此時
在
上的單調(diào)性不確定,通過討論單調(diào)性,求出
在
上的最大值和最小值,為什么要求最大值
和最小值
呢?原因就在于題設(shè)條件等價于最大值與最小值的差
,這樣就有求出
的取值范圍了;(3)對
在
上的最大值為
的處理方法,同樣我們用特殊值法,首先
,即
,由這兩式可得
,而特殊值
,又能得到
,那么只能有
,把
代入
和
,就可求出
.
試題解析:(1),∴
, 2分
∴在內(nèi),
,在
內(nèi),
,
∴在內(nèi),
為增函數(shù),在
內(nèi),
為減函數(shù),
∴的最大值為
,最小值為
, 4分
(2)∵對任意有
,∴
,
從而有,∴
. 6分
又,∴
在
,
內(nèi)為減函數(shù),在
內(nèi)為增函數(shù),只需
,則
,
∴的取值范圍是
10分[
(3)由知
①
②,
①加②得又∵
∴
∴
14分
將代入①②得
∴
16分
考點:(1)函數(shù)的最值;(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;(3)含絕對值的函數(shù)的最大值與不等式的綜合知識.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
).
(Ⅰ)若為
的極值點,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),若
時,
有極小值
,
(1)求實數(shù)的取值;
(2)若數(shù)列中,
,求證:數(shù)列
的前
項和
;
(3)設(shè)函數(shù),若
有極值且極值為
,則
與
是否具有確定的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若曲線在
與
處的切線相互平行,求
的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)
的圖像C2交于P、Q兩點,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,證明:C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù), e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;
(2)若存在x使不等式>
成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的極值,并指出是極大值還是極小值;
(Ⅱ)若,求證:在區(qū)間
上,函數(shù)
的圖像在函數(shù)
的圖像的下方.
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