【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

【答案】（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到圓的極坐標方程，化簡直線的極坐標方程，利用普通方程與極坐標方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可得到直線的極坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)為點的極坐標，由，聯(lián)立即可，設(shè)為點的極坐標，同理即可解得，利用即可求出。

解：（I）利用，把圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為，∴，即．

由化簡得： ，則直線的直角坐標方程為: ，

（II）設(shè)為點的極坐標，由，解得．

設(shè)為點的極坐標，由，解得．

∵，∴．

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)

性別

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

＞10000

男

1

2

4

7

6

女

0

3

9

6

2

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率．

參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）

（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；

（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家張丘建是世界數(shù)學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為，，，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數(shù)的值為 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點和，動點在直線：上移動，橢圓以，為焦點且經(jīng)過點，則橢圓的離心率的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價（元）與日均銷售量（桶）的關(guān)系如下表，為了收費方便，經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．

6

7

8

9

10

11

12

…

480

440

400

360

320

280

240

…

（1）寫出的值，并解釋其實際意義；

（2）求表達式，并求其定義域；

（3）求經(jīng)營部利潤表達式，請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

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