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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調性.

【答案】（1），；（2）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減.

【解析】

（1）求導的定義域，求導函數，利用函數的最值在極值處與端點處取得，即可求得在區(qū)間上的最值；

（2）求導函數，分類討論，利用導數的正負，可確定函數的單調性；

解：（1）當時，，

所以，

因為的定義域為，

所以由，可得.

因為，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當，即時，

，所以在上單調遞減；

②當時，，

所以在上單調遞增；

③當時，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調遞減，

在上單調遞增.

綜上：當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，

在上單調遞增；

當時，在上單調遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）當時，求函數的最大值；

（2）設，求函數的最大值；

（3）已知，求函數的最大值；

（4）設，且，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數）.

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

（1）求函數的定義域；

（2）試判斷函數的奇偶性并證明；

（3）若，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知且，函數，.

（1）指出的單調性（不要求證明）；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，x＝(2a＋c，b)，y＝(cosB，cosC)，且x·y＝0.

(1)求B的大小；

(2)若b＝，求||的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調查.調查問卷共10道題，答題情況如下表：

答對題目數


8

9


女

2

13

12

8

男

3

37

16

9

(1)如果出租車司機答對題目數大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對題目數少于8的出租車司機中任選出兩人做進一步的調查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機的概率.

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