Question

【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學中，隨機抽取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖，并估計本次知識競賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學進入復賽，問這1000名參賽同學中估計有多少人進人復賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學生中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析；均分為分；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據頻率和為可求得組對應的頻率，由此可補全頻率分布直方圖；利用平均數的估計方法計算可得結果；

（2）由頻率分布直方圖計算可得分數不低于分的頻率，利用總數頻率即可計算得到結果；

（3）根據分層抽樣原則可計算求得第一組、第二組和第六組分別抽取的人數，采用列舉法可確定所有基本事件和滿足題意的基本事件，由古典概型概率公式計算可得結果.

（1）組的頻率為，

補全頻率分布直方圖如下圖所示：

均分為：（分）.

（2）由頻率分布直方圖可知：分數不低于分的頻率為，

名參賽同學中，預估有人進入復賽.

（3）第一組、第二組和第六組的頻率之比為，

第一組抽取人，第二組抽取人，第六組抽取人，

記第一組和第二組的人為，第六組的人為，

則隨機抽取人，有：，，，，，，，，，，，，，，，共種情況，

成績之差的絕對值大于的有：，，，，，共種情況，

所求概率.