精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

【答案】D
【解析】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2， ∴以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂直為x軸，
以AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，
則A（0，0，0），B1（ ，1，2），B（ ，1，0），C1（0，2，2），
=（ ）， =（﹣ ，1，2），
設異面直線AB1和BC1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為 ．
故選：D．

以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂直為x軸，以AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1和BC1所成角的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若函數在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數的取值范圍．

（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（Ⅲ）求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過．己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（I） 求甲考生通過的概率；
（II） 求甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，和甲、乙兩考生的數學期望；
（Ⅲ）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B.命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C.若命題p：?x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x﹣3≥0
D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數關系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數 （a＜m＜b），使f（x）在m處的導數f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數b的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值為p，最小值為q，則p+q=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案