Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）當(dāng)時，.        ……1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/a/15qxa4.png" style="vertical-align:middle;" />.所以切線方程是                          ……3分
（2）函數(shù)的定義域是. 
當(dāng)時，
令，即，
所以或.                                                    ……4分
當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；
當(dāng)時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時，在（1，e）上單調(diào)遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意
綜上的取值范圍.                                                 ……7分
（3）設(shè)，則，
只要在上單調(diào)遞增即可.                                     ……8分
而
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；              ……9分
當(dāng)時，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/8/8dc822.png" style="vertical-align:middle;" />，
只要，則需要，                                   ……10分
對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，
只需，即. 
綜上.                                                       ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、求單調(diào)性以及解決恒成立問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化能力.
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一個有力的工具，研究函數(shù)時，不要忘記考查函數(shù)的定義域.