在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為:
(I)求曲線l的直角坐標方程；
(II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值

(I) ；(II) .

解析試題分析：(I) 根據(jù)平面直角坐標與極坐標的關(guān)系易得直角坐標方程；(II)把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得|AB|的值.
試題解析：(Ⅰ)依題意      3分
得：，曲線直角坐標方程為：.       5分
(Ⅱ)把代入整理得：      7分
總成立，，，    10分
另解：
(Ⅱ)直線的直角坐標方程為，把代入得：      7分
總成立，，，   10分
考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的互化；2、參數(shù)方程；3、直線被曲線所截線段長度的求法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cos θ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.
（Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線有兩個不同的公共點，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標方程；
（2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．

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