【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知，，路寬米.設.

（1）求燈柱的高（用表示）；

（2）此公司應該如何設置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最��？最小值為多少？

【答案】（1）；（2），米

【解析】

（1）在與在中，由正弦定理即可用表示燈柱的高；

（2）根據(jù)正弦定理，分別表示出燈柱與燈桿的長，即可表示出，結(jié)合正弦和角公式化簡，結(jié)合角的取值范圍即可得解.

（1）與地面垂直，，

在中，，

由正弦定理得，得，

在中，，

由正弦定理得，

.

（2）中，由正弦定理得，

得，

，，

當時，取得最小值.

故該公司應設置，才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最小，最小值為米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數(shù)都成立，求實數(shù)的最大整數(shù)；

（3）當時，若存在實數(shù)且，使得，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項是正數(shù)的數(shù)列的前項和為．若，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

(2)若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點坐標為．

（1）如圖1，斜率存在且過點的直線與圓交于兩點．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

（2）如圖2，為圓上兩個動點，且滿足，為中點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

由散點圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當年宣傳費時，年利潤的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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