Question

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產品，從生產的一批產品中抽取200盒作為樣本，測量產品的一項質量指標值，該指標值越高越好.由測量結果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計這200盒產品的該項指標的平均值；

（Ⅱ）國家有關部門規(guī)定每盒產品該項指標值不低于150均為合格，且按指標值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級，其中為優(yōu)良，不高于185為合格，不低于215為優(yōu)秀.用樣本的該項質量指標值的頻率代替產品的該項質量指標值的概率.

①求產品該項指標值的優(yōu)秀率；

②現從這批產品中隨機抽取3盒，求其中至少有1盒該項質量指標值為優(yōu)秀的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)200（Ⅱ）①0.1②0.271

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖面積和為1求得a，利用平均數的計算公式求得結果；

（Ⅱ）①由題意只需求最后2個長方形區(qū)域的面積即可；

②先由獨立事件的概率求得抽取的3盒均不是優(yōu)秀的概率，再利用對立事件的概率公式求得結果．

（Ⅰ）由，

解得.

設平均值為，

則，

即產品的該項指標的平均值為200.

（Ⅱ）①由題意該指標值不低于215包括方圖中的最后2個長方形區(qū)域，

由互斥事件的概率可得該項指標值的優(yōu)秀率.

②設抽取的3盒中恰好有盒該項質量指標值為優(yōu)秀，

由①可得隨機抽取1盒不是優(yōu)秀的概率為，

則由獨立事件的概率可得，抽取的3盒該項質量指標值均不是優(yōu)秀的概率為，又由對立事件的概率可得，

抽取的3盒中至少有1盒該項質量指標值為優(yōu)秀的概率為.