【題目】已知函數(shù)

（1）若，是否存在，使得為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明，如果不存在，請說明理由；

（2）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）已知，存在，對任意，都有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析；

（3）.

【解析】

（1）將代入證明為偶函數(shù)即可。

（2）代入，先判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)定義法代入作差即可證明為單調(diào)遞減函數(shù)。

（3）去絕對值化簡不等式，根據(jù)全稱命題與特稱命題的成立關(guān)系可得，分兩段不等式求解即可。

（1）存在使為偶函數(shù)，

此時：，

證明：的定義域為關(guān)于原點對稱，

且

為偶函數(shù)。

（2），且，，

在上為減函數(shù)

證明：任取，且，

，即

在上為減函數(shù)

（3）,,

對任意，存在，使得成立，

即存在，使得，

當(dāng)時，為增函數(shù)或常函數(shù)，

此時，則有恒成立

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上所述：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列每對集合之間的關(guān)系：

（1），；

（2），；

（3），；

（4）是對角線相等且互相平分的四邊形，是有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．

（1）判斷是否正確，說明理由；

（2）證明：“”是“”的充分條件；

（3）證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機(jī)推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?

p>

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（3）若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當(dāng)x＞0時，0＜f(x)＜1.

(1)求證f(0)＝1；

(2)求證x∈R時，恒有f(x)＞0；

(3)求證f(x)在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，為的中點，為中點．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案