【題目】如圖，設(shè)橢圓中心在原點，焦點在軸上，為橢圓長軸的兩個端點，為橢圓的右焦點.已知橢圓的離心率為，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的一個動點，直線，分別與直線相交于點，，求的最小值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用離心率、和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得的值，進而得到橢圓方程；

（2）設(shè)，代入橢圓方程可化簡整理得到，由此可假設(shè)兩直線方程，求得坐標(biāo)，進而得到，利用基本不等式可求得最小值.

（1）設(shè)橢圓的長半軸長為，短半軸長為，半焦距為.

，則，即，，則.

，，即，.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）由題意得：點，點，

設(shè)點，則，即.

，即，.

設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.

分別聯(lián)立得：點，點.

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），

的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照，，，分層抽取了名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是千步.

（1）求，的值；

（2）若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人，求的值.

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【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.

（ⅰ）若，且為等邊三角形，求的面積；

（ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值；并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談，記成績在的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為R，且的圖像過點.

（1）求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在R上的最大值為？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機抽出8人，他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示：

(1)用變量與與的相關(guān)系數(shù)，分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;

(2)求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)

參考公式:相關(guān)系數(shù)

， ， .

參考數(shù)據(jù): ，，，，

，，，，

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