函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意R，存在R，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）的取值范圍是；（2）．

解析試題分析：（1）本問題等價(jià)于，                            1分
，，                                       2分
所以在上遞減，在上遞增，                      3分
所以                                     4分
又，所以，所以的取值范圍是； 5分
（2），
，，  6分
所以在遞增，所以，              7分
①當(dāng)，即時(shí)，在遞增，所以，
9分
②當(dāng)，即時(shí)，存在正數(shù)，滿足，
于是在遞減，在遞增，                     10分
所以，11分
，所以在遞減，    12分
又，所以，                       13分
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/8/1i2vz3.png" style="vertical-align:middle;" />在上遞增，所以，    14分
由①②知的取值范圍是．                       15分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評(píng)：難題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決。本題對(duì)a-2的取值情況進(jìn)行討論，易于出錯(cuò)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對(duì)數(shù)的底).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．
(1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為
（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對(duì)任意，都有；
（3）若，對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案