【題目】已知函數(shù)，.

（1）問：能否為偶函數(shù)？請說明理由；

（2）總存在一個區(qū)間，當時，對任意的實數(shù)，方程無解，當時，存在實數(shù)，方程有解，求區(qū)間.

【答案】（1）不可能是偶函數(shù)；（2）.

【解析】分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，分類討論不同情況下是否存在偶函數(shù)的可能。

（2）討論在x取正數(shù)、負數(shù)兩種不同情況下的解集；再對每個情況下對a進行分類討論存在性成立的條件。

詳解：（1）定義域為關(guān)于原點對稱，

當時，為偶函數(shù)，

當時，，則，

則，

若，則，

若，則，

所以不可能恒等于零，

即不可能是偶函數(shù).

（2）先考慮，

①當時，無解；

②當時，，只有當時，才有，

③當時，可化為，

所以，

因為不是上式的根，所以，

解得，

即當時，；

再考慮，

①當時，無解；

②當時，，只有當時，才有，

③當時，可化為，

所以，

因為不是上式的根，所以，

解得，

即當時，；

綜上，區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

D. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，其前項和為，對于任意正整數(shù)，，都有.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且.

①求證數(shù)列為常數(shù)列.

②求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；

（2）當時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，存在實數(shù)使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=e﹣1處的切線方程；
（2）當 時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù) 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題： ，命題： .

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求| |

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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