【題目】衡州市英才中學貫徹黨的教育方針,促進學生全面發(fā)展,積極組織開展了豐富多樣的社團活動,根據(jù)調查,英才中學在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團,三個社團參加的人數(shù)如下表所示:
社團 | 泥塑 | 剪紙 | 曲藝 |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調查社團開展情況,學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本,已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人。
(1)求三個社團分別抽取了多少同學;
(2)若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務,已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)設抽樣比為,利用:從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少人,建立方程,解方程求得,由此求得桑格社團分別抽取人.(2)利用列舉法列舉事件的總數(shù)為,其中符合題目要求的有種,故概率為.
試題解析:
(1)設抽樣比為 ,則由分層抽樣可知,“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數(shù)分別為 ,
則由題意得 ,解得: ,
故“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數(shù)分別為 ,
, ;
(2)由(1)知,從“剪紙”社團抽取的同學為6人,其中2位女生記為,4位男生記為
則從這6位同學中任取2人,不同的結果有, 共15種,其中含有1名女生的選法為 共8種,含有2名女生的選法只有一種,故至少有1名女同學被選中的概率為 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點O為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點,(兩點均不在坐標軸上),且使得直線, 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過,若有4個不同的正數(shù)滿足,且,則從這四個數(shù)中任意選出兩個,它們的和不超過5的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色,從任意一點開始,按逆時針方向依次記錄()個點的顏色,稱為該圓的一個“階色序”,當且僅當兩個階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時,稱為不同的階色序.若某國的任意兩個“階色序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
其中,若函數(shù),且它的最小正周期為.
(普通中學只做1,2問)
(1)求的值,并求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)當(其中)時,記函數(shù)的最大值與最小值分
別為與,設,求函數(shù)的解
析式;
(3)在第(2)問的前提下,已知函數(shù), ,若對于任意, ,總存在,使得
成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在內恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”,當時,試問是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的倍.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設,過橢圓左焦點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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