如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.
（1）詳見試題解析；（2）異面直線、所成角的余弦值為.

試題分析：（Ⅰ）取AB的中點M，易得PB//EM且點M在平面EFG內(nèi)，從而證得PB//平面EFG .
（2）過G作BD的平行線，該平行線與EG所成的角，就是異面直線EG與BD所成的角.
試題解析：（1）證明：取中點，連結
從而共面
而在中，，平面，即平面            6分
（2）取中點，連結，
 所以就是異面直線的夾角
取的中點，連結
由已知可求得：

所以即為所求                              12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）設

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一個長方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點分別是（如圖），設翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是（  ）
A．是棱柱，逐漸增大
B．是棱柱，始終不變
C．是棱臺，逐漸增大
D．是棱臺，始終不變

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．任意三點可確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形
C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個點確定一個平面

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