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【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.

（1）確定點的位置，使得平面；

（2）點為線段上一點，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）運用線面平行的判定定理推證；（2）借助三棱錐的體積公式求解：

試題解析：

解：（1）為線段的靠近的三等分點.

取的中點，連接，在線段上取一點，使得，∵，∴，

則，

當為線段的靠近的三等分點時，即，.

∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.

（2）∵三棱錐與四棱錐的高相同，

∴與四邊形的面積相等.

設，則，∵，

∴，

解得.

取中點，∵為正三角形，∴，∵平面平面，

∴平面，過作，交于，則平面，

∵，，∴，∴.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器的運轉的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速/(轉/秒)

16

14

12

8

每小時生產有缺點的零件數/件

11

9

8

5

(1)畫出散點圖；

(2)如果對有線性相關關系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關系；

(3)在實際生產中，若它們的近似方程為，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多為件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

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【題目】已知函數f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實數a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數，.

（1）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經過點，求證：，或；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數的圖象與函數的圖象關于y軸對稱；

（4）函數的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）

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【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

（1）某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

（2）假設某人的月收入為元， ，記他應納稅為元，求的函數解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與

輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立，求：

(1)打滿3局比賽還未停止的概率；

(2)比賽停止時已打局數ξ的分布列與期望E(ξ)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點C為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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