【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為與；遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù)，令得，代入得出函數(shù)的解析式，利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由時， 恒成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用條件，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1） 由已知得，則，

而，所以函數(shù)在處的切線方程為．

則，解得

那么，由，

得或，因則的單調(diào)遞增區(qū)間為與；

由，得，因而的單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）若，得，

即在區(qū)間上恒成立

設，則，由，得，因而在上單調(diào)遞增，由，得，因而在上單調(diào)遞減

所以的最大值為，因而，

從而實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線，與，各有一個交點，當時，這兩個交點間的距離為2，當，這兩個交點重合．

（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值；

（2）設當時，與，的交點分別為，當，與，的交點分別為，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)四川省民政廳報告，2013年6月29日以來，四川省中東部出現(xiàn)強降雨天氣過程，局地出現(xiàn)大暴雨．暴雨洪澇災害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣（市、區(qū)）244萬人受災，共造成直接經(jīng)濟損失85502.41萬元．適逢暑假，小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．


（1）若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行調(diào)查，求這2戶不在同一小組的概率；（2）洪災過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災重災區(qū)捐款，小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：臨界值表參考公式：K2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學理】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個實根，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限 (單位：年)與所支出的總費用 (單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．

(1)試求線性回歸方程= +的回歸系數(shù),；

(2)當使用年限為年時，估計車的使用總費用．

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