【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)與相交于，連接，根據(jù)三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面；（2）四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，先證明是棱柱與棱錐的高，再求出三棱柱的體積及三棱錐的體積，從而可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）設(shè)與相交于，連接，

由題意可知， ， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，

所以．

又平面， 平面，

所以平面．

（2）易證， 是三棱柱，

又因?yàn)?/span>平面，所以是此三棱柱的高，

同理也是三棱錐的高．

因?yàn)?/span>， 為等邊三角形，

所以， ， ，

又，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計(jì)該年組學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時．請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，已知以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若， 的面積為4，求拋物線的方程；

（Ⅱ）若三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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