精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
是否存在常數a、b使等式+…+對所有的正整數n都成立？

解析：假設存在a、b使命題成立，將n=1,2代入等式有

原式可化為+…+(n∈N*)，

下面用數學歸納法證明：(1)當n=1時，已驗證成立.

(2)假設n=k時命題成立，就是+…+，那么當n=k+1時，+…+

=.

就是說n=k+1時命題成立.根據(1)(2)知對一切n∈N命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在常數a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若｛an｝是公差d≠0的等差數列，通項為an，｛bn｝是公比q≠1的等比數列.已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3.

（1）求d和q；

（2）是否存在常數a，b使對于一切n∈N*都有an=logabn+b成立?若存在，則求出來；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2008-2009學年山東省濟寧市兗州市高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

是否存在常數a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案