已知a>0，函數(shù)，xÎ(0，+¥)。設(shè)，記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l。

    （1）求l的方程；

    （2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x2，0)。證明：（i）；（ii）若則。

    答案：
    解析：

    解：（1）求y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，，由此得切線為l的方程：

    。

    （2）切線方程中令y=0，x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1)，其中

    （i）由，x2=x1(2-ax1)，有x1>0及

    ∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時，。

    （ii）當(dāng)時，ax1<1。因此x2=x1(2-ax1)>x1，且由（i），，∴ 。


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    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

    .(本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

    (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

    (II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn)，且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

    (III)求證

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)

    (1)求f(x)的定義域；

    (2)討論f(x)的單調(diào)性；

    (3)x為何值時，函數(shù)值大于1.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f(x)＝a－是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù).

    (1)求b的值；

    (2)當(dāng)a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.

    (3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自變量與函數(shù)值  的部分對應(yīng)值如右表：

    那么a=_____；若函數(shù)y=x[ƒ(x)－2]，則滿足條件y>0的x的集合為___________________.

    x

    -1

    0

    2

    ƒ(x)

    2

    1

    0.25

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