【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，為.

【解析】

(1) 設(shè),再根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系可得,,進(jìn)而消參求得軌跡的方程即可.

(2) 設(shè)直線的方程為,再聯(lián)立直線與(1)中橢圓的方程,根據(jù)弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn),代入韋達(dá)定理求解即可.

解：方法一：（1）如圖設(shè),則

,所以,.

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

方法二：（1）當(dāng)射線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,方程為,

由得,同理得,所以即有動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.當(dāng)射線的斜率不存在時(shí),點(diǎn)也滿足.

（2）由（1）可知為的焦點(diǎn),設(shè)直線的方程為（斜率不為0時(shí)）且設(shè)點(diǎn),,由得

所以,所以

又射線方程為,帶入橢圓的方程得,即

,

所以

又當(dāng)直線的斜率為時(shí),也符合條件.綜上,為定值,且為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2019年4月10日21時(shí)整，全球六地（上海和臺(tái)北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì)，宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個(gè)中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點(diǎn)像個(gè)橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個(gè)同心圓和半個(gè)同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個(gè)單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=，BC=AA1=2，O，M分別為BC，AA1的中點(diǎn).

（1）求證：OM∥平面CB1A1；

（2）求點(diǎn)M到平面CB1A1的距離.

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【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，過點(diǎn)作平面與正四棱柱的三條側(cè)棱，，分別交于，，，且，若多面體和多面體的體積比為3∶5，則截面的周長(zhǎng)為_________．

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【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

（1）計(jì)算的值，并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

（2）鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你完善列聯(lián)表，幫助老李排解憂愁，試想來年應(yīng)種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更小？并說明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200～400之間

200～400之外

合計(jì)

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：）

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，，，求證．

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.

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