已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。
（1）， （） （2）最小值為.

試題分析：（Ⅰ）令 得， ，所以，
，             
，
由得，的減區(qū)間為（）.  
（Ⅱ）由題意 ，
，
設(shè)， .    
當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)最大值；
當(dāng)時(shí)，由得，得.
在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).
，，
，                  
設(shè)，，
由得，得，
，所以的最小值為.
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先利用代入法求出，第二問中關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求使上是減函數(shù)的充要條件；
（2）求上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  　　　　　 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得,于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在處的切線方程是­________________.

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