【題目】已知函數
．
(1)若函數
存在極小值點，求
的取值范圍；
(2)當
時，證明：
．
【答案】(1)
；(2) 證明見解析.
【解析】
（1）求函數的導數，結合函數極值和導數之間的關系進行討論求解即可；
（2）求函數的導數，討論x的取值范圍，結合函數單調性和最值之間的關系進行證明即可．
（1）由題意知，函數
的定義域為
，
.
①當
時，令
，解得
，
當
時，
，
當
時，
，
∴是函數的極小值點，滿足題意.
②當
時，令
，
，
令
，解得
，
當
時，
，
當
時，
，
∴
，
若
，即
時，
恒成立，
∴在上單調遞增，無極值點，不滿足題意.
若
，即
時，
，
∴
，
又
在
上單調遞增，
∴在上恰有一個零點
，
當
時
，
當
時
，
∴是的極小值點，滿足題意，
綜上，
.
（2）當時
，
①當
，則
，
，
∴
.
②當
時，令
，
，
令
，
，
∵
在
上是增函數，
∴
，
∴
在上單調遞增，
∴
，
∴
在上單調遞增，
∴
，
∴
時，
成立，
綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．
（1）根據散點圖相應數據計算得
，
，求y關于x的線性回歸方程；
（2）估計我國2023年水果人均占有量是多少？（精確到1kg）．
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的焦距為2
，左頂點與上頂點連線的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設曲線
，點
為
的焦點，過點作斜率為1的直線
與曲線交于
，
兩點，點，的橫坐標的倒數和為-1.
（1）求曲線的標準方程；
（2）過焦點作斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，分別以點，為切點作曲線的切線相交于點
，過點作
軸的垂線交軸于點
，求三角形
面積的最小值.
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