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解答題

設函數f(x)＝3x，f(x)的反函數為(x)，且(27)＝a＋2，試求函數g(x)＝2x＋a－4x在區(qū)間[0，1]上的最值．

答案：
解析：

解：f(x)＝3x的反函數為f－1(x)＝log3x且f－1(27)＝log32０7＝3＝a＋2，a＝1；

故：g(x)＝2x＋1－4x，令2x＝t，則t∈[1，2]．

∴g(x)＝Φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1；軸t＝1；在[1，2]上單調遞減；

∴g(x)max＝Φ(1)＝1，此時x＝0；g(x)min＝Φ(2)＝0此時x＝1；


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：022

設函數f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，給出五個論斷：

①它的圖象關于直線x＝對稱；

②它的圖象關于點(，0)對稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間[－，0]上是增函數；

⑤過點(0，)．

以上其中兩個論斷作為條件，其余三個認斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，則該命題是________．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當x∈[1，2]時，求f(x)的最大值．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．

(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044

設函數f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設函數f(x)的定義域為R，當x＞0時，f(x)＞1，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數；

(Ⅲ)設集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

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