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【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC

（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

【答案】
（1）

證明：連接DE，

∵ACED是圓內接四邊形，

∴∠BDE=∠BCA，

又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有 ，

又∵AB=2AC，∴BE=2DE，

∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，

∴BE=2AD；


（2）

解：由條件知AB=2AC=6，設AD=t，

則BE=2t，BC=2t+6，

根據割線定理得BDBA=BEBC，

即（6﹣t）×6=2t（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，

解得 或﹣6（舍去），則 ．


【解析】（1）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結合角平分線性質，即可證明BE=2AD；（2）根據割線定理得BDBA=BEBC，從而可求AD的長．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數的“不動區(qū)間”，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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（1）若點P運動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
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A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證： 與 互相垂直；
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（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（ ）
A.眾數
B.平均數
C.中位數
D.標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（ ）

A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④

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