(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
,
.
(1)當時,若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù),試求
的取值范圍;
(2)當時,直接寫出(不需給出演算步驟)函數(shù)
(
)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)如果存在實數(shù),使函數(shù)
,
(
)在
處取得最小值,試求實數(shù)
的最大值.
(1)(2)
時,增區(qū)間
,
時,減區(qū)間
(3)
解析試題分析:(1)函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)
(2)當時,
在
上是增函數(shù);
當時,
在
上是增函數(shù).
(3),
根據(jù)題意,在區(qū)間
上恒成立,
即成立
整理得:,
即 ①
當時,不等式①恒成立;
當時,不等式①可化為
②
令,
根據(jù)題設(shè)條件,的圖象是開口向下的拋物線,故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點取得,又
,所以不等式②恒成立的條件是
即,變量分離得:
,③
由條件,存在實數(shù)使得③有解,所以
,
即,整理得
,解得:
又,所以
,即實數(shù)
的最大值是
.
考點:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間最值
點評:本題第三問難度較大,對于學生沒有明顯的區(qū)分度
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知曲線f (x ) =" a" x 2 +2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
(1)求f (x )的解析式
(2)求由曲線y="f" (x ) 與,
,
所圍成的平面圖形的面積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果
,函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
當
時,不等式
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(
為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)當時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若對任意給定的,在
上總存在兩個不同的
,使得
成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于都有
成立,試求
的取值范圍;
(3)記.當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)
的最小值為
,
(1)當時,求
(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:①
;②當
的定義域為
時,值域為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)
.
(1)求的極值;
(2)若在
上為單調(diào)遞增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),若在
(
是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍。
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