【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn)．

（�。┣�的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點(diǎn)共線．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）（ⅰ）2；

（ⅱ）證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)離心率可以得到等式，由的面積為，又得到一個(gè)等式，結(jié)合，可以求出的值，這樣就求出橢圓方程；

（Ⅱ）（�。┰O(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出的面積最小值；

（ⅱ）直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出的坐標(biāo)，求出直線的斜率，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以證明出直線的斜率相等，又過(guò)同一點(diǎn)，這樣就可以證明三點(diǎn)共線．

（Ⅰ）由題意可知：，離心率為 ，

因?yàn)?/span>的面積為，所以而，

所以，因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）設(shè)，

,所以.

（ⅰ）設(shè)的面積為，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的面積最小值為2；

（ⅱ）,直線的方程為：與橢圓的方程聯(lián)立得

，

設(shè)所以有，，

設(shè),同理求出，所以，

，所以，直線過(guò)同一點(diǎn)，斜率相等，所以三點(diǎn)共線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋里裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號(hào)分別為，.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率存在，且為中點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，為與的等比中項(xiàng)，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案