【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；

（2）；

（3）證明過程見解析

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，分別令和即可求出單調(diào)性；（2）分離變量得恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最大值，然后求導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性即可求出的最大值，從而求得結(jié)果；（3）對兩邊取對數(shù)，化簡變形可得，由（2）可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合條件即可證明.

由題意可知，函數(shù)的定義域為：且.

（1）當(dāng)時，，

若，則 ； 若，則 ，

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.

（2）若恒成立，則恒成立，

又因為，所以分離變量得恒成立，

設(shè)，則，所以，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，函數(shù)取最大值，，所以.

（3）欲證，兩邊取對數(shù)，只需證明，

只需證明，即只需證明，

由（2）可知在上單調(diào)遞減，且，

所以，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
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B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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