【題目】為了研究每周累計戶外暴露時間是否足夠(單位:小時)與近視發(fā)病率的關系,對某中學一年級名學生進行不記名問卷調查,得到如下數(shù)據:
(1)用樣本估計總體思想估計該中學一年級學生的近視率;
(2)能否認為在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系?
附:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”,他隨機選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別(說明:a~b表示大于等于a,小于等于b)
A(0~2000步)1人, B(2001-5000步)2人, C(5001~8000步)3人,
D(8001-10000步)6人, E(10001步及以上)8人
若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.
(I)訪根據選取的樣本數(shù)據完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關?
健康型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(Ⅱ)如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機抽取3人,設抽到女性好友X人,求X的分布列和數(shù)學期望.
附:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當時,求M點的極坐標;
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓的左焦點為,過點的直線與橢圓交于兩點,則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)?若存在,求出定點的坐標;若不存在,也請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,△BCD是等邊三角形.如圖②,將△BCD沿BC折起,使平面BCD⊥平面ABC,記BC的中點為E,BD的中點為M,點F、N在棱AC上,且AF=3CF,C.
(1)試過直線MN作一平面,使它與平面DEF平行,并加以證明;
(2)記(1)中所作的平面為α,求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.
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