【題目】已知集合 為集合U的n個非空子集，這n個集合滿足：①從中任取m個集合都有 成立；②從中任取個集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題（Ⅰ）根據(jù)題意一一列舉即可；（Ⅱ）根據(jù)題意一一列舉即可；（Ⅲ）利用反證法進行證明.

試題解析：（Ⅰ） ， ， ， ．

（Ⅱ）， ， ， ,．

（Ⅲ）集合中元素個數(shù)的最小值為120個．

下面先證明若，

則， ， ．

反證法：假設，不妨設．

由假設，設，設，

則是中都沒有的元素， ．

因為四個子集的并集為，

所以與矛盾，所以假設不正確．

若，且， ，

成立．則的個集合的并集共計有個．

把集合中120個元素與的3個元素的并集

建立一一對應關系，所以集合中元素的個數(shù)大于等于120.

下面我們構造一個有120個元素的集合：

把與 ()對應的元素放在異于的集合中，因此對于任意一個個集合的并集，它們都不含與對應的元素，所以．同時對于任意的個集合不妨為的并集，

則由上面的原則與對應的元素在集合中，

即對于任意的個集合的并集為全集．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息，網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長，為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機抽查了歲及以上不足歲的網(wǎng)民共人，調查結果如下：

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關？

（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名，若在上述名網(wǎng)民中隨機選人，求至少1人支持網(wǎng)絡知識付費的概率.

附：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：

學校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生，估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，，點滿足.設點的軌跡為，下列結論正確的是（ ）

A.的方程為

B.在上存在點，使得

C.當，，三點不共線時，射線是的平分線

D.在三棱錐中，面，且，，，該三棱錐體積最大值為12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調性；

（II）若恒成立，證明：當時，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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