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【題目】已知橢圓，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓的另一個焦點是，且.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得，所以橢圓的方程為；

(2)由題意求得內切圓的面積函數： ，換元之后結合對勾函數的性質可得面積的最大值為3.

試題解析：

（1）點在直線上，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點 ，所以為又，所以.

又在橢圓 上，解得，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知，過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形的內切圓半徑），當面積最大時，其內切圓面積最大

設直線的方程為：

由得

所以

令，則，所以，而在上單調遞增，

所以，當時取等號，即當， 面積的最大值為3

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 =λ． 當λ= 時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 ．

（1）求AB的長；
（2）當 時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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【題目】已知三棱柱中， ，側面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第12界全運會于2013年8月31日在遼寧沈陽順利舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： ），身高在175以上（包括175）定義為“高個子”，身高在175以下（不包括175）定義為“非高個子”.

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？

（2）若從身高180以上（包括180）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5以上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為.

（1）設為線段上的動點，求線段取得最小值時，點的直角坐標;

（2）求以為為直徑的圓的參數方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長.

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