【題目】已知橢圓的離心率為
,且
過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
均在第一象限),
與
軸,
軸分別交于
兩點(diǎn),且滿足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)).證明:直線
的斜率為定值.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的離心率為
,且
過點(diǎn)
,結(jié)合性質(zhì)
,列出關(guān)于
、
、
的方程組,求出
、
、
,即可得橢圓
的方程;(2)設(shè)直線
的方程為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,由
可得
,由
,消去
,根據(jù)韋達(dá)定理可得
,進(jìn)而可得結(jié)果.
試題解析:(1)由題意可得,解得
,故橢圓
的方程為
;
(2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,
故可設(shè)直線的方程為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,
由,
化簡得,
,即
,
由,消去
得
,
則,且
,
故,
因此,即
,
又,所以
,又結(jié)合圖象可知,
,所以直線
的斜率為定值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和圓
,過
的動(dòng)直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),過
作直線
,交
于
點(diǎn).
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線
與軌跡
交于
兩點(diǎn),且
.求證:直線
恒過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)
和奇函數(shù)
,且
.
(1)求函數(shù),
的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記
.探究是否存在正整數(shù)
,使得對任意的
,不等式
恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
;
②若 (
且
),則
的取值范圍是
;
③若函數(shù),則對任意的
,都有
;
④若 (
且
),在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則
.
其中所有正確命題的序號(hào)是______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間
的變化情況(如圖所示):當(dāng)
時(shí),
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù));當(dāng)
時(shí),
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù)).服藥
后,患者體內(nèi)的藥物濃度為
,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會(huì)有危險(xiǎn).
(1)首次服藥后,藥物有療效的時(shí)間是多長?
(2)首次服藥1小時(shí)后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移
個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱
B. 把向右平移
個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于
軸對稱
C. 把向左平移
個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱
D. 把向右平移
個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于
軸對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)
(1)證明:平面EFG∥平面PCD;
(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利
萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利
萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工
(萬元)與精加工的蔬菜量
(噸)有如下關(guān)系:
設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將
(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為
(萬元).
(1)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤最大,并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若當(dāng)時(shí)恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com