【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足，已知點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，得到，點(diǎn)的軌跡是過(guò)的圓，故，得到橢圓方程.

（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知：，設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，利用均值不等式得到答案.

（1）設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，，，

，，，

點(diǎn)在橢圓上，，即為點(diǎn)的軌跡方程．

又點(diǎn)的軌跡是過(guò)的圓，，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知：，

由（1）可知，，

設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，

由可得，，

，，

，

設(shè)與的距離為，則四邊形面積

，

而，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．

故四邊形面積的最大值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若軸，且滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿(mǎn)足，求直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足，已知點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PA上，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線(xiàn)DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知下列兩個(gè)命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線(xiàn)l，m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，直線(xiàn)l，m中至少有一條與平面β相交．則甲是乙的（　 　）

A.充分且必要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

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