已知|
OA
|=4，|
OB
|=6，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，∠AOB是鈍角，若f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，則|
OC
|的最小值是______．
f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，
∴根據(jù)圖形知，當
OA
-t
OB
⊥
OB
時，f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，
∵|
OA
|=4，∴∠AOB=120°，
∵
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，
∴|
OC
|2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB

=16x2+36y2-24xy=16（1-2y）2+36y2-24（1-2y）y
=148y2-88y+16≥
108
37
．
∴|
OC
|的最小值是
6
111
37
；
故答案為
6
111
37
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時對應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是以AB為直徑的圓O上動點，P'是點P關(guān)于AB的對稱點，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）當點P是弧
AB
上靠近B的三等分點時，求
AP
•
AB
的值；
（Ⅱ）求
AP
•
OP′
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　�。�
A．．2
17
B．2
23
C．．2
35
D．2
41

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正六邊形ABCDEF中，（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是平面向量，下列命題中真命題的個數(shù)是(　　)
①(a·b)·c＝a·(b·c)；
②|a·b|＝|a|·|b|；
③|a＋b|2＝(a＋b)2；
④a·b＝b·c ⇒a＝c
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
和向量
b
的夾角為300，|
a
|=2，|
b
|=
3
，則向量
a
和向量
b
的數(shù)量積
a
•
b
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是一組基底，向量則稱為向量在基底下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標為，則向量在另一組基底下的坐標為（  ）.
A．B．C．D．

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同步練習冊答案